ในช่วงปลายทศวรรษที่ 1990 ที่พรินซ์ตัน คอนเวย์ได้อธิบายทฤษฎีบทที่ 15 แก่ Bhargava “ฉันประหลาดใจมาก ประการแรก สิ่งที่เหลือเชื่ออาจเป็นจริงได้ และประการที่สอง ไม่มีหลักฐาน [เผยแพร่]” Bhargava กล่าว “ฉันทิ้งทุกอย่างที่ฉันทำอยู่ทันที . . และเริ่มคิดถึงปัญหาและลักษณะทั่วไปที่น่าสงสัย”
Bhargava เริ่มด้วยการสร้างหลักฐานใหม่สำหรับทฤษฎีบทที่ 15 เมื่อพิจารณาปัญหาอีกครั้งในบริบททางเรขาคณิต เขาก็ได้แนวทางการให้เหตุผลที่ง่ายกว่าและสั้นกว่าการพิสูจน์เดิมที่พัฒนาโดย Conway และ Schneeberger ด้วยการคำนวณอย่างง่าย เขาพบว่าโดยรวมแล้วมีรูปแบบกำลังสองที่กำหนดโดยเมทริกซ์สากล 204 รูปแบบ
ก่อนหน้านี้ นักคณิตศาสตร์คิดว่าการนับเสร็จสมบูรณ์ในปี 1948
เมื่อ Margaret F. Willerding ในงานวิจัยระดับปริญญาเอกของเธอที่ St. Louis University พยายามอย่างหนักเพื่อหารูปแบบกำลังสองที่กำหนดเมทริกซ์สากล 178 รูปแบบ การแจงนับแบบใหม่ของ Bhargava โดยใช้ประโยชน์จากทางลัดที่จัดทำโดยทฤษฎีบท 15 ข้อ แสดงให้เห็นว่า Willerding พลาดรูปแบบสากล 36 รายการ โดยระบุรูปแบบสากลรูปแบบเดียวสองครั้ง และรวมรูปแบบเก้ารูปแบบที่ในความเป็นจริงแล้วไม่ใช่รูปแบบสากล
หลังจากทำงานในทฤษฎีบทที่ 15 แล้ว Bhargava ได้พิสูจน์สิ่งที่เขาเรียกว่าทฤษฎีบทที่ 33 มันยืนยันว่ารูปแบบกำลังสองที่กำหนดโดยเมทริกซ์แทนจำนวนคี่ทั้งหมดหากใช้ได้กับ 1, 3, 5, 7, 11, 15 และ 33
“ผลลัพธ์นี้จำเป็นต้องใช้อาร์กิวเมนต์ทางคณิตศาสตร์ที่ชาญฉลาดและละเอียดอ่อน” คอนเวย์กล่าว
Bhargava ยังค้นพบวิธีตรวจสอบว่ารูปแบบกำลังสองแทนจำนวนเฉพาะทั้งหมดหรือไม่ นั่นคือ ตัวเลขที่หารลงตัวได้ด้วยตัวเองเท่านั้น และ 1 เราต้องการเพียงแค่ตรวจสอบจำนวนเฉพาะสูงสุด 73 เท่านั้น เขารายงาน
ถั่วยาก
เพื่อถอดรหัสการคาดเดา 290 ที่ยากขึ้น Bhargava เริ่มร่วมมือกับ Hanke Hanke กล่าวว่า “เราทั้งคู่สนใจคำถามเกี่ยวกับรูปแบบกำลังสอง แม้ว่าจะมีมุมมองที่ต่างกัน” ตัวอย่างเช่น Hanke เชี่ยวชาญในการใช้คอมพิวเตอร์เพื่อตรวจสอบรูปแบบกำลังสอง
“มีนักทฤษฎีจำนวนไม่มากนักที่ใช้คอมพิวเตอร์เพื่อช่วยในการพิสูจน์ทฤษฎีบท แม้ว่าจะมีมากขึ้นทุกวัน” Hanke กล่าว “แม้ว่าคอมพิวเตอร์จะไม่สามารถแทนที่นักคณิตศาสตร์ได้ แต่ก็มีประโยชน์อย่างมากในการจัดการกับงานใหญ่ ๆ ซึ่งคุณเข้าใจเป็นอย่างดี”
Hanke ได้สำรวจความเชื่อมโยงระหว่างรูปแบบกำลังสองและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่ารูปแบบโมดูลาร์และซอฟต์แวร์ที่เป็นลายลักษณ์อักษรเพื่อให้ผู้อื่นทำเช่นนั้นได้
“ความสามารถของผู้คนในการใช้คอมพิวเตอร์เพื่อช่วยในการทดลองแนวคิด ค้นหารูปแบบ และแม้แต่การพิสูจน์ทฤษฎีบทในบางครั้งควรมีบทบาทเชิงบวกอย่างมากในการพัฒนาคณิตศาสตร์ในอนาคต” Hanke กล่าว
หลังจากพยายามมาหลายปี Bhargava และ Hanke ก็ประสบความสำเร็จในการพิสูจน์ทฤษฎีบท 290 วิธีแก้ปัญหาโดยตรงและสวยงามของพวกเขาตอบคำถามพื้นฐานเกี่ยวกับรูปแบบกำลังสอง
ประการแรก พวกเขาพบว่าการตรวจสอบว่าจำนวนเต็ม 29 ชุดแต่ละชุดมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 290 หรือไม่ เผยให้เห็นว่าจำนวนเต็มทั้งหมดสามารถแสดงด้วยรูปแบบกำลังสองที่กำหนดได้หรือไม่ จากนั้น Bhargava และ Hanke ใช้การค้นพบนั้นเพื่อระบุรายการทั้งหมดของรูปแบบกำลังสองที่เป็นสากล สี่ตัวแปร มีค่าเป็นจำนวนเต็ม ซึ่งพวกเขาพิจารณาว่ารวม 6,436 กำลังสอง
Hanke กล่าวว่า “ปัญหาในการค้นหาและทำความเข้าใจรูปแบบสากลที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์แล้ว”
อย่างไรก็ตาม “มีที่ว่างให้เล่นอยู่เสมอ” เขากล่าวเสริม “แนวคิดที่เกิดผลสูงสุดในวิชาคณิตศาสตร์บางส่วนเกิดจากการทบทวนคำถามที่ได้รับคำตอบอีกครั้ง แต่มองจากมุมมองใหม่”
Alladi ตั้งข้อสังเกตว่า “ในการสร้างผลลัพธ์นี้ [Bhargava และ Hanke] ใช้เทคนิคและผลลัพธ์ที่หลากหลายเนื่องจาก Ramanujan” เมื่อเดือนธันวาคมปีที่แล้ว Bhargava เป็นหนึ่งในสองผู้รับรางวัล SASTRA Ramanujan Prize ซึ่งมอบให้กับนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์เป็นประจำทุกปีสำหรับผลงานที่โดดเด่นในด้านที่ได้รับอิทธิพลจาก Ramanujan
ในคำปราศรัยของเขาที่รับรางวัล Bhargava ตั้งข้อสังเกตว่า Ramanujan จะพอใจไม่เพียง แต่กับการแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ของรูปแบบกำลังสองสากลเท่านั้น แต่ยังรวมถึงวิธีการที่ใช้ในการพิสูจน์ด้วย
โอโนะเห็นด้วย “มันเป็นคณิตศาสตร์ที่สวยงาม” เขากล่าว
credit : เกมส์ออนไลน์แนะนำ >>> สล็อตแตกง่ายเว็บตรง
